第一部分：Matlab入门课程

§课时一：全局的变量操作

§课时二：变量输出精度

• format long 变长输出
• format short 变短输出

§课时三：矩阵和向量

Creating Vectors

Task 1

Task 2

Task 3

Task 4

Task 5

Task 6

Task 7

§课时四：创建均匀间隔的向量

Creating Evenly-Spaced Vectors

Task 1

Task 2

Task 3：指定您自己的间距

Task 4

Task 5：linspace

Task 6：转置

Task 7

Further Practice

§课时五：数组创建函数

Array Creation Functions

Task 1：随机数矩阵

Task 2

Task 3：全零矩阵

Further Practice：矩阵的大小

• s=size(A) 当只有一个输出参数时，返回一个行向量，该行向量的第一个元素时矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数。
• [r,c]=size(A) 当有两个输出参数时，size函数将矩阵的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量c。
• size(A,n) 如果在size函数的输入参数中再添加一项n，并用1或2为n赋值，则 size将返回矩阵的行数或列数。其中r=size(A,1)该语句返回的是矩阵A的行数， c=size(A,2) 该语句返回的是矩阵A的列数。

§课时六：下标

Indexing into Arrays

Task 1：从数组中提取值

Task 2：end

Task 3

Further Practice

§课时七：提取多个元素

Extracting Multiple Elements

Task 1：该维度中的所有元素

Task 2：某个值范围

Task 3：单个索引值的引用

Task 4

§课时八：更改矩阵元素的值

Changing Values in Arrays

Task 1

Task 2

Task 3

Further Practice

§课时九：对向量执行数组操作

Performing Array Operations on Vectors

Task 1：元素相加

Task 2：数组相加

Task 3：标量相乘或相除

Task 4：max 函数

Task 5

Task 6：乘法

Further Practice

§课时十：获取多个输出

Obtaining Multiple Outputs

Task 1

Task 2

Task 3

Further Practice：忽略特定输出

§课时十一：获取帮助

Obtaining Help

Task 1

• 其中包含 1 到 20 范围的随机整数
• 行数为 5
• 列数为 7

Further Practice：使用 doc 函数打开文档

§课时十二：矩阵绘图

Plotting Vectors

Task 1

plot(sample,mass1)

Task 2

Task 3： hold on 命令

Task 4：hold off

hold off

Task 5：单独绘制一个向量

plot(v1)

Task 6：可选的附加输入

plot(v1,"LineWidth",3)

Task 7

plot(sample,v1,"ro","LineWidth",4)

Further Practice

§课时十三：矩阵绘图

Plotting Vectors

Task 1：给图片添加标题

Task 2：纵坐标标签

Task 3：图例

legend("Exp A","Exp B")

Further Practice

bar(data(3,:))

title("Sample " + sample(3) + " Data")

§课时十四：实践项目：电力使用

Electricity Usage

Task 1

Task 2

Task 3

Task 4

Task 5

Task 6

Task 7

title("July Electricity Usage")

legend("res","comm","ind")

§课时十五：实践项目：音频频率

Audio Frequency

Task 1

Task 2

t=t/fs

t = 1×12288

0 0.0001 0.0002 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0015 0.0016 0.0017 0.0018 0.0020 0.0021 0.0022 0.0023 0.0024 0.0026 0.0027 0.0028 0.0029 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034 0.0035

plot(t,y)

Task 3

Task 4

Task 5

f=f*fs/n

f = 1×12288

0 0.6667 1.3333 2.0000 2.6667 3.3333 4.0000 4.6667 5.3333 6.0000 6.6667 7.3333 8.0000 8.6667 9.3333 10.0000 10.6667 11.3333 12.0000 12.6667 13.3333 14.0000 14.6667 15.3333 16.0000 16.6667 17.3333 18.0000 18.6667 19.3333

plot(f,yfft)

xlim([0 1000])

§课时十六：使用表格工作

Working with Tables

Task 1

Task 2 & 3

Further Practice

§课时十七：逻辑索引

Logical Indexing

Task 1：关系运算符

Task 2：逻辑数组

Task 3：逻辑数组作为数组索引

Task 4

Task 5

Further Practice：与、或

§课时十八 if-elseif-else

Decision Branching

Task 1 & 2

Further Practice

§课时十九 for循环

For Loops

density = data(:,1);

for idx=1:7

hold on

plot(idx,density(idx),'*')

hold off

pause(0.2)

end

Further Practice

§课时二十：实践项目：恒星运动

Stellar Motion

Task 1

Task 2 & 7

Further Practice

§课时二十一：实践项目：恒星运动

Stellar Motion - Part 2

Task 1

Tasks 2 - 4

Task 5

legend(starnames)

Task 6

§摘要

MATLAB 入门之旅摘要

基本语法

桌面管理

数组类型

等间距向量

创建矩阵

索引

数组运算

多个输出

文档

绘图

使用表

逻辑运算

编程

第二部分：用matlab绘制函数图像专题

1.一元函数（曲线）

x=0:0.01:10;

y=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);

plot(x,y,'LineWidth',2) %'LineWidth',2可以让线变粗

xlabel('x')

ylabel('y')

title("function")

grid on

axis([-1,11,-20,30]) %使用axis设置横纵坐标范围

fplot(@(x) x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x))

grid on

fplot(@(x) exp(x) ,[-3 0], 'b')

hold on

fplot(@(x) cos(x),[0 3],'b')

hold off

2.二元函数(曲面）

x=-4:0.01:4;

y=-4:0.01:4;

N=size(x,2);%N是行向量，size()函数第二个参数取2，表示只取列数

z=zeros(N,N);

for i=1:N

for j=1:N

z(i,j)=3*cos(x(i)*y(j))+x(i)+y(j);

end

end

surf(x,y,z)

shading interp

xlabel('x')

ylabel('y')

zlabel('z')

grid on

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2);

z=x.*exp(-x.^2-y.^2);

surf(x,y,z);

colormap hsv

% colormap设置颜色，可跟winter、summer等，hsv是一种颜色模型，用得比较多

colorbar %方便根据颜色读函数值的图例

3.极坐标绘图（曲线）

theta=0:0.01:6*pi; % 6pi为周期

rho=5*sin(4*theta/3);

polarplot(theta,rho) %也可以用polar

rho=5*sin(theta/3);

polarplot(theta,rho)

4.隐函数绘图（曲面）

%ezplot('x^2-y^4')

fimplicit(@(x,y) x.^2+y.^2/2-1,[-2 2 -2 2])

grid on

fimplicit3(@(x,y,z) 1./x.^2 - 1./y.^2 + 1./z.^2,[-5 5 -5 5 -5 5])

grid on

 

f = @(x,y,z) x.^2 + y.^2 - z.^2;

interval = [-5 5 -5 5 0 5];

fimplicit3(f,interval)

fimplicit3(@(x,y,z) x.^2+y.^2-4,[-3 3 -3 3 0 3])

hold on

fimplicit3(@(x,y,z) x.^2+y.^2+z.^2-z,[-3 3 -3 3 0 3])

hold off

view([-15.10 -29.37])

5.参数方程绘图（二维曲线）

xt=@(t) cos(3*t);

yt=@(t) sin(2*t);

fplot(xt,yt)

grid on

6.参数方程绘图（三维曲线）

xt=@(t) sin(t);

yt=@(t) cos(t);

zt=@(t) t;

fplot3(xt,yt,zt,[-6 6])

任务：写名字

clear;

xt=@(alpha) 1;

yt=@(alpha) 2+cos(alpha);

zt=@(alpha) 2+2*sin(alpha);

fplot3(xt,yt,zt,[pi/2 pi*3/2],"LineWidth", 3);

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

hold on;

%xt=@(alpha) 1;

yt=@(alpha) 4;

zt=@(alpha) alpha;

fplot3(xt,yt,zt,[0 4],"LineWidth",3)

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

%xt=@(alpha) 1;

yt=@(alpha) alpha;

zt=@(alpha) 0;

fplot3(xt,yt,zt,[4 5],"LineWidth",3)

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

%xt=@(alpha) 1;

yt=@(alpha) alpha;

zt=@(alpha) (alpha-1.75)^6-1.8*(alpha-1.75)^2+0.93;

fplot3(xt,yt,zt,[2.2 3.113],"LineWidth",3)

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

%xt=@(alpha) 1;

yt=@(alpha) alpha;

zt=@(alpha) 4;

fplot3(xt,yt,zt,[2.6 3.6],"LineWidth",3)

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

hold off;

title("CJL sysu");

xlabel("x");

ylabel("y");

zlabel("z");

view([71.16 38.84])

7.条形图

t=-3:0.5:3;

p=exp(-t.*t);

bar(t,p)

barh(t,p)

8.散点图

9.子图

theta=0:0.01:2*pi;

radi=abs(sin(2*theta).*cos(2*theta));

height=randn(100,1);

weight=randn(100,1);

[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2);

 

subplot(2,2,1); surf(x.^2);title('1st'); %2,2表示2行2列，1表示这是网格中的第一幅图

subplot(2,2,2); surf(y.^3);title('2nd');

subplot(2,2,3); polarplot(theta,radi); title('3rd');

subplot(2,2,4); scatter(height,weight); title('4th');

第三部分：数学计算专题

0.变量表示

syms lambda_t eta

eqns=lambda_t/3*eta

eqns = 

1.求导

syms x g h

f(x)=sin(x)+x^2

f(x) = 

g=diff(f(x))

g = 

h=diff(f(x),3)%3阶导数

h = 

syms x1 x2 x3 j

f(x1,x2,x3)=sin(x1)+x2^2+exp(x3)

f(x1, x2, x3) = 

j=diff(f(x1,x2,x3),x2)

j = 

syms x y z rho theta phi a b c

x=a*rho*sin(phi)*cos(theta)

x = 

y=b*rho*sin(phi)*sin(theta)

y = 

z=c*rho*cos(phi)

z = 

J=jacobian([x y z],[rho phi theta])

J = 

dj=det(J);

det_J=simplify(dj)%simplify可以化简表达式

det_J = 

2.不定积分

syms f x;

f=int(1/(1+sin(x)),x)

f = 

%pretty(f)

f=int(x^14/(x^5+1)^4,x)

f = 

f=int(x/(1+cos(x)+sin(x)),x)

f = 

3.定积分

syms x

y=x*exp(x)-sin(2*x)

y = 

num=int(y,x,0,pi/2)

num = 

%pretty(num)

4.极限

syms n

f(n)=(n^2-3*n+1)/(6*n^2+n-5)

f(n) = 

g(n)=exp(n)

g(n) = 

limit(f(n),n,inf)

ans = 

limit(g(n),n,-inf)

ans = 

0

limit(g(n),n,inf)

ans = 

∞

syms x;

f(x)=(sqrt(1+x)-1)/(x+sin(x))

f(x) = 

limit(f(x),x,0)

ans = 

syms x

f(x)=x*log(x)

f(x) = 

limit(f(x),x,0,"right")

ans = 

0

limit(f(x),x,0,"left")

ans = 

0

syms x

f(x)=sin(1/x)

f(x) = 

limit(f(x),x,0,"right")

ans = 

NaN

5.解方程

syms x;

eqn=2*x+1==0;

x=solve(eqn,x)

x = 

syms x a b c

eqn=a*x^2+b*x+c==0

eqn = 

x=solve(eqn,x)

x = 

a=solve(eqn,a)

a = 

syms x a b c d

eqn=3*x^3+9*x^2+2*x==14

eqn = 

solve(eqn,x)

ans = 

solve(eqn,x,"Real",true)

ans = 

1

syms x a

eqn = x^3 + x^2 + a == 0;

solve(eqn, x)

ans = 

S = solve(eqn, x, 'MaxDegree', 3)

S = 

syms x a b c d

eqn=a*x^3+b*x^2+c*x+d==0

eqn = 

Sthree=solve(eqn,x,'MaxDegree',3)

Sthree = 

syms x

eqn=sin(x)==x^2-1

eqn = 

s=solve(eqn,x)%返回在定义域发现的第一个解

警告: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution using vpasolve.

s = 

vpasolve(eqn,x,[0 2])%在[0,2]返回区间内发现的第一个解

ans = 

1.4096240040025962492355939705895

syms u v

eqns=[2*u+v==0,u-v==1]

eqns = 

s=solve(eqns,[u v])

s = 包含以下字段的 struct:

u: 1/3 v: -2/3

[u,v]=solve(eqns,[u v])

u = 

v = 

s.u

ans = 

s.v

ans = 

%使用subs可以对解s进行运算

subs(3*v+u^2,s)

ans = 

syms x

eqn = sin(x) == 0;

[solx,parameters,conditions] = solve(eqn,x,'ReturnConditions',true)

solx = 

parameters = 

k

conditions = 

syms y(t) a

eqn = diff(y,t) == a*y;

S = dsolve(eqn)

S = 

syms y(x) x

eqn=diff(y,x)+y/x==y^3

eqn(x) = 

S=dsolve(eqn)

S = 

syms y(x) x

eqn1=diff(y,x)==x^2+y^2

eqn1(x) = 

S1=dsolve(eqn1)

S1 = 

第四部分：高级matlab工具箱

linprog求解线性规划

intlinprog求解整数规划

fmincon求解非线性规划

fminunc和fminsearch求无约束极值问题的数值解（（多元）函数极值）

例3.4：求多元函数的极值

fimplicit3(@(x,y,z) x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x-z ,[-5 5 -5 5 -5 35])

警告: 函数处理数组输入时行为异常。要改善性能，请将您的函数正确向量化，以返回大小和形状与输入参数相同的输出。

grid on;

view([165.9 44.2])

roots求一元函数零点(数值解)

例3.7 求多项式的零点

solve、fsolve求一元函数零点(符号解)、解方程组

例3.7 求多项式的零点

syms x;

x0=solve(x^3-x^2+2*x-3)

x0 = 

x1=vpa(x0,5)

x1 = 

例3.8 解方程组

syms x y

[x,y]=solve(x^2+y-6,y^2+x-6)

x = 

y = 

quadprog二次规划

例3.9 求解二次规划

+

罚函数法

fminbnd函数求单变量非线性函数在区间上的最小值

例3.11 求函数的最小值

fseminf 函数

x0=[0.5;0.2;0.3];

[x,y]=fseminf(@fun7,x0,2,@fun8)

Local minimum possible. Constraints satisfied. fseminf stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance. <stopping criteria details>

x = 3×1

0.6675 0.3012 0.4022

y = 0.0771

fgoalattain求解多目标规划

最短路径问题graphshortestpath

Matlab常用的数据建模方法

一元线性回归

x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40];

y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];

m2=LinearModel.fit(x,y)

m2 =

线性回归模型: y ~ 1 + x1 估计系数: Estimate SE tStat pValue ________ _______ ______ __________ (Intercept) -23.549 5.1028 -4.615 0.0017215 x1 2.7991 0.11456 24.435 8.4014e-09 观测值数目: 10，误差自由度: 8 均方根误差: 5.65 R 方: 0.987，调整 R 方 0.985 F 统计量(常量模型): 597，p 值 = 8.4e-09

m2.plot

k=sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)))/sum((x-mean(x)).^2)

k = 2.7991

b=mean(y)-k*mean(x)

b = -23.5493

plot(x,y,'b*')

xlabel('x（职工工资总额）','fontsize', 12) %横坐标名

ylabel('y（商品零售总额）', 'fontsize',12) %纵坐标名

grid on

%set(gca,'linewidth',2);

hold on

plot(x,k.*x+b)

hold off

非线性回归

x=[1.5, 4.5, 7.5,10.5,13.5,16.5,19.5,22.5,25.5];

y=[7.0,4.8,3.6,3.1,2.7,2.5,2.4,2.3,2.2];

plot(x,y,'*','linewidth',2);

xlabel('销售额x/万元','fontsize', 12)

ylabel('流通费率y/%', 'fontsize',12)

lnx=log(x)

lnx = 1×9

0.4055 1.5041 2.0149 2.3514 2.6027 2.8034 2.9704 3.1135 3.2387

k=sum((lnx-mean(lnx)).*(y-mean(y)))/sum((lnx-mean(lnx)).^2)

k = -1.7130

b=mean(y)-k*mean(lnx)

b = 7.3979

plot(x,y,'*','linewidth',2);

hold on

plot(x,k.*log(x)+b)

hold off

用拟合

lnx=log(x)

lnx = 1×9

0.4055 1.5041 2.0149 2.3514 2.6027 2.8034 2.9704 3.1135 3.2387

lny=log(y)

lny = 1×9

1.9459 1.5686 1.2809 1.1314 0.9933 0.9163 0.8755 0.8329 0.7885

b=sum((lnx-mean(lnx)).*(lny-mean(lny)))/sum((lnx-mean(lnx)).^2)

b = -0.4259

lna=mean(lny)-b*mean(lnx)

lna = 2.1421

a=exp(lna)

a = 8.5173

%绘图

plot(x,y,'*','linewidth',2);

hold on

plot(x,a*x.^b)

hold off

m1 = @(b,x) b(1) + b(2)*log(x);

nonlinfit1 = fitnlm(x,y,m1,[0.01;0.01])

nonlinfit1 =

非线性回归模型: y ~ b1 + b2*log(x) 估计系数: Estimate SE tStat pValue ________ _______ _______ __________ b1 7.3979 0.26667 27.742 2.0303e-08 b2 -1.713 0.10724 -15.974 9.1465e-07 观测值数目: 9，误差自由度: 7 均方根误差: 0.276 R 方: 0.973，调整 R 方 0.969 F 统计量(常量模型): 255，p 值 = 9.15e-07

b=nonlinfit1.Coefficients.Estimate;

Y1=b(1,1)+b(2,1)*log(x);

hold on

plot(x,Y1,'--k','linewidth',2)

 

%% 指数形式拟合

m2 = 'y ~ b1*x^b2';

nonlinfit2 = fitnlm(x,y,m2,[1;1])

nonlinfit2 =

非线性回归模型: y ~ b1*x^b2 估计系数: Estimate SE tStat pValue ________ ________ _______ __________ b1 8.4112 0.19176 43.862 8.3606e-10 b2 -0.41893 0.012382 -33.834 5.1061e-09 观测值数目: 9，误差自由度: 7 均方根误差: 0.143 R 方: 0.993，调整 R 方 0.992 F 统计量(零模型): 3.05e+03，p 值 = 5.1e-11

b1=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(1,1);

b2=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(2,1);

Y2=b1*x.^b2;

hold on

plot(x,Y2,'r','linewidth',2)

legend('原始数据','a+b*lnx','a*x^b')